Информатика учебные материалы для 10 класса

Почему копия цифровых данных может совпадать с оригиналом

При копировании достаточно правильно различить каждый двоичный знак. Если последовательность 010011 была передана без ошибки, получатель восстановит те же шесть знаков. В непрерывном сигнале малое искажение может изменить форму сигнала, а в дискретной записи допустимые состояния заранее определены.

Электронным устройствам удобно надёжно различать два устойчивых состояния. Например, в упрощённой модели одно состояние электрической цепи можно считать низким уровнем сигнала, другое - высоким. Эти физические состояния условно обозначают знаками 0 и 1.

Следовательно, 0 и 1 внутри двоичного кода - прежде всего обозначения двух различимых состояний. Они могут использоваться для записи чисел, но двоичный код шире двоичного числа: им также представляют буквы, цвета, звук и команды.

• «Информация и данные - одно и то же». Данные являются формой фиксации, а информация связана со смыслом, который получает человек или система.
• «Компьютер понимает текст так же, как человек». Компьютер обрабатывает коды по программе. Значение текста интерпретирует человек или специально созданная система.
• «01 - это обязательно число один». В кодовой таблице 01 может обозначать дождь, букву или команду. Значение определяет правило кодирования.
• «Начальный ноль можно отбросить». В кодовом слове 01 оба бита важны. Если убрать ноль, изменятся длина слова и возможный смысл.
• «Два бита дают только два состояния». Каждый бит имеет два состояния, а совместно два бита дают 2 × 2 = 4 комбинации.
• «Любая цифровая запись абсолютно точна». Дискретная запись точно сохраняет выбранные значения, но при переводе непрерывного сигнала часть подробностей может быть не зафиксирована.

Кодирование - это замена исходных символов другими знаками по заранее установленному правилу. Правило должно быть известно и отправителю, и получателю. Иначе получатель увидит последовательность знаков, но не сможет восстановить её смысл.

Допустим, нужно передавать три команды светофору: «стоять», «приготовиться», «двигаться». Их можно заменить сигналами красный, жёлтый и зелёный. Смысл цвета определяется соглашением. Сам по себе зелёный свет не содержит слова «двигаться», но участники движения знают правило.

Обратное преобразование называется декодированием. При декодировании получатель использует ту же таблицу и по коду восстанавливает исходное сообщение.

Код называется равномерным, если все его кодовые слова имеют одинаковую длину. Например, слова 00, 01, 10 и 11 содержат по два бита. Получатель заранее знает: каждые два бита обозначают один исходный символ.

Поток 011000 делится слева направо на равные группы: 01 | 10 | 00. По таблице 01 означает Б, 10 означает В, 00 означает А. Получается исходное сообщение БВА.

Почему этот способ надёжен? Граница определяется не содержимым слова, а фиксированной длиной. После двух битов слово обязательно заканчивается, после следующих двух заканчивается второе слово.

Неравномерным называется код, в котором кодовые слова имеют разную длину. Например: А = 0, Б = 10, В = 110, Г = 111. Слово для А содержит один бит, для Б - два бита, для В и Г - по три.

Зачем усложнять границы? В реальных сообщениях одни символы встречаются чаще других. Если часто встречающемуся символу назначить короткий код, а редким - более длинные коды, общий поток иногда становится короче.

Однако короткие слова нельзя назначать произвольно. Код должен позволять получателю однозначно находить границы. Поэтому после оценки выгоды обязательно проверяют возможность декодирования.

Рассмотрим неудачную таблицу: А = 0, Б = 01, В = 1. Все три кодовых слова различны, но этого недостаточно.

Пусть получена последовательность 01. Её можно прочитать как одно целое слово 01, то есть как символ Б. Но ту же последовательность можно разделить 0 | 1: код 0 означает А, код 1 означает В. Получается другое сообщение АВ.

Получатель не может определить, какой вариант задумал отправитель. Такая ситуация называется неоднозначным декодированием.

Прямое условие Фано формулируется так: ни одно кодовое слово не является префиксом, то есть началом, другого кодового слова.

Рассмотрим код А = 0, Б = 10, В = 110, Г = 111. Слово 0 не является началом остальных слов, потому что они начинаются с 1. Слово 10 не является началом 110 или 111: первые два знака этих слов равны 11. Слова 110 и 111 имеют одинаковую длину и различаются последним битом.

Почему условие работает? Когда чтение слева направо впервые дало полное кодовое слово, продолжать его уже не нужно: более длинного слова с таким началом в таблице нет. Значит, граница найдена однозначно.

Пусть А = 0, а Б = 01. Чтобы построить код Б, после ветви 0 нужно продолжить путь по ветви 1. Но в вершине 0 уже расположен символ А.

Получается, что вершина А одновременно должна быть окончанием одного слова и промежуточной точкой другого. Она перестаёт быть листом. Это и есть наглядное нарушение прямого условия Фано: слово 0 стало началом слова 01.

При чтении первого нуля получатель не знает, остановиться и записать А или перейти дальше в ожидании Б.

Прямое и обратное условия Фано являются достаточными условиями. Слово «достаточное» означает: если условие выполнено, однозначность гарантирована.

Но из нарушения конкретного условия нельзя автоматически делать вывод, что любой код обязательно неоднозначен. Например, код может не быть префиксным, но удовлетворять обратному условию и декодироваться справа налево.

В школьной задаче нужно внимательно прочитать требование: проверить прямое условие, обратное условие или возможность однозначного декодирования. Это близкие, но не одинаковые формулировки.

Представим закрытую дверь. До получения сообщения возможны два варианта: дверь открыта или закрыта. Ответ на один вопрос «да или нет» позволяет выбрать один вариант из двух.

Количество информации, необходимое для различения двух равновероятных вариантов, принимают за один бит. Слово «равновероятные» означает, что до получения сообщения оба варианта считаются одинаково возможными.

В технике битом также называют один двоичный разряд, который может находиться в одном из двух состояний: 0 или 1. Поэтому одно и то же слово связывает единицу информации и один знак двоичной записи.

Количество разных символов в алфавите называется мощностью алфавита. Слово «мощность» здесь не означает физическую мощность двигателя или прибора. Это математический термин для количества элементов набора.

Чтобы не повторять длинное выражение «мощность алфавита», в формулах используют заглавную латинскую букву N. Это условное обозначение. Буква не возникает из вычисления и не имеет постоянного значения: N задаётся конкретным алфавитом.

Если алфавит состоит из символов А, Б, В и Г, то N = 4. Знак = читается «равно». Запись N = 4 означает: количество разных символов данного алфавита равно четырём.

Теперь объединим два обозначения. N показывает количество символов исходного алфавита, i показывает число битов в коде одного символа. Двоичных слов длины i существует 2ⁱ.

Если используются все возможные кодовые слова и каждому символу назначено одно слово, получаем равенство N = 2ⁱ. Формула читается: «мощность алфавита N равна двум в степени i».

Формула не является правилом без причины. Число 2 появляется из двух состояний каждого бита, а степень i - из количества двоичных позиций.

Мощность алфавита не сообщает, сколько символов записано в конкретном сообщении. Например, русский алфавит содержит 33 буквы, но слово «ДОМ» состоит только из трёх символов.

Количество символов в сообщении обозначают заглавной латинской буквой K. Это ещё одно условное сокращение. Запись K = 120 означает, что сообщение содержит 120 символов.

При подсчёте нужно учитывать условие задачи. Если сказано считать пробелы и знаки препинания, они входят в K. Если задача говорит только о буквах, учитываются только буквы.

Один бит очень мал, поэтому на практике используют более крупные единицы. Восемь последовательных битов образуют один байт.

Сокращение «Кбайт» означает килобайт, «Мбайт» - мегабайт, «Гбайт» - гигабайт. В школьных задачах обычно принимают: 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта, 1 Гбайт = 1024 Мбайта.

Число 1024 возникает как 2¹⁰. Верхний индекс 10 означает десять множителей 2. Получается 1024 разных комбинации десяти двоичных разрядов.

Неопределённость возникает, когда заранее неизвестно, какой из нескольких вариантов осуществится. До броска монеты возможны орёл и решка. После сообщения «выпал орёл» неопределённость исчезает.

Содержательный подход оценивает, сколько неопределённости устранило сообщение. Чем больше равновероятных вариантов было до сообщения, тем больше информации нужно для указания одного варианта.

Слово «равновероятные» принципиально важно. Если один исход почти неизбежен, сообщение о нём обычно уменьшает неопределённость меньше, чем сообщение о редком неожиданном исходе.

Для шести равновероятных исходов значение log₂6 находится между 2 и 3, потому что 2² = 4, а 2³ = 8. Математическое количество информации может быть дробным.

Знак ≈ читается «приблизительно равно». С помощью калькулятора получают log₂6 ≈ 2,585 бита. Запятая в числе 2,585 отделяет целую часть от дробной.

Это не означает, что один физический двоичный разряд делят на части. Дробное значение является математической мерой информации. Если нужно назначить каждому из шести исходов отдельное равномерное кодовое слово, понадобятся три целых бита.

Эти слова связаны, но обозначают разные стороны одного явления. Информация - это сведения, которые помогают человеку или системе что-либо узнать. Данные - форма, пригодная для хранения и обработки.

Сообщение - конкретная форма передачи информации от одного участника другому. Например, фраза «температура 18 градусов» является сообщением.

Чтобы сообщение прошло через физическую среду, оно представляется сигналами. Звук голоса - изменение давления воздуха, световой импульс - изменение света, электрический сигнал - изменение электрической величины.

Исходное сообщение не всегда можно непосредственно отправить по выбранному каналу. Сначала его кодируют - представляют сигналами или знаками, подходящими для технической системы.

После прохождения канала полученные сигналы декодируют, то есть восстанавливают представление, понятное получателю. Кодирование и декодирование должны использовать согласованные правила.

Если отправитель записал текст одной системой знаков, а получатель применил другое правило чтения, данные могут быть получены физически, но смысл будет восстановлен неправильно.

Односторонняя передача не сообщает источнику, получил ли адресат сообщение. Поэтому многие системы используют подтверждение - ответ получателя о результате приёма.

Ответ, возвращающий сведения о результате действия, называется обратной связью. Если подтверждение не пришло за допустимое время, система может повторить отправку.

Подтверждение не всегда означает, что человек прочитал и понял сообщение. Оно может подтверждать только доставку данных на устройство. Уровень подтверждения должен быть определён правилами системы.

Чтобы находить и управлять данными, системе нужны сведения о самих объектах хранения. Такие сведения называются метаданными.

Метаданными файла могут быть имя, размер, дата создания, автор, тип и права доступа. Они описывают объект, но не обязательно входят в основное содержимое документа.

Папки, категории и единые правила именования создают структуру. Без структуры даже сохранённые данные трудно найти и правильно использовать.

Чтобы обработка повторялась правильно, действия описывают в определённом порядке. Такое точное описание называется алгоритмом.

Алгоритм выполняет исполнитель. Исполнителем может быть человек, программа, робот или другое устройство. Исполнитель должен понимать каждую команду алгоритма.

Одна и та же задача может решаться разными алгоритмами. Их сравнивают по правильности, времени выполнения, требуемой памяти и удобству.

Просматривать каждый объект при каждом запросе может быть слишком долго. Поэтому поисковые системы заранее создают индекс - специальную структуру с признаками объектов и указателями на них.

Фильтр ограничивает результаты по выбранному условию: например, только документы за текущий год. Сортировка после поиска меняет порядок результатов, но не обязательно изменяет их состав.

Степень соответствия результата запросу называют релевантностью. Высокая релевантность означает, что найденный материал хорошо отвечает потребности пользователя.

Учитель создаёт текст задания. Система сохраняет его как данные, добавляет метаданные: предмет, класс, дату выдачи и срок выполнения.

Задание передаётся обучающемуся через сеть. После открытия система может зарегистрировать факт доставки. Обучающийся создаёт ответ и отправляет его обратно.

Программа сохраняет ответ, проверяет формат, а учитель обрабатывает содержание и выставляет результат. Позднее задание можно найти по предмету, дате или фамилии.

Невозможно одновременно подробно рассматривать весь окружающий мир. Поэтому исследователь мысленно проводит границу и решает, что относится к системе, а что находится снаружи.

Всё, что находится за выбранной границей и взаимодействует с системой, называют окружающей средой. Граница зависит от задачи. При изучении термостата комнату можно считать объектом управления, а наружную погоду - частью окружающей среды.

Один и тот же предмет в разных задачах может быть элементом, системой или частью среды. Радиатор является элементом системы отопления, но при исследовании его конструкции сам рассматривается как система из секций и каналов.

Воздействие формирует управляющая система. Ею может быть человек, программа, электронное устройство или сочетание нескольких элементов.

Управляющая система получает цель и доступные сведения, принимает решение и формирует управляющий сигнал. Объект управления выполняет полученную команду в пределах своих возможностей.

Например, водитель управляет автомобилем: воспринимает дорогу, выбирает действие и воздействует на руль и педали. В автоматическом устройстве похожие функции выполняют датчики, программа и исполнительные механизмы.

На объект действуют не только управляющие команды. Внешний фактор, который изменяет состояние объекта и мешает достижению цели, называют возмущением.

Для комнаты возмущением может быть открытое окно, похолодание на улице или солнечный свет. Одна и та же команда нагревателя при разных возмущениях даёт разные результаты.

Разомкнутая система не измеряет итог, поэтому не знает, что условия изменились. Чтобы обнаружить отклонение и исправить воздействие, нужны данные о фактическом состоянии.

Заданное значение определяет цель. Фактическое значение показывает реальное состояние, измеренное датчиком. Управление должно уменьшать различие между ними.

Температуру часто измеряют в градусах Цельсия. Запись 22 °C читается «двадцать два градуса Цельсия». Маленький кружок ° обозначает градус, а заглавная латинская буква C указывает шкалу Цельсия.

Если задано 22 °C, а датчик показывает 19 °C, помещение холоднее требуемого. Если датчик показывает 24 °C, помещение теплее требуемого.

Датчик никогда не измеряет абсолютно точно, а температура постоянно немного меняется. Если включать и выключать оборудование при каждом малом отклонении, оно будет переключаться слишком часто.

Поэтому используют диапазон переключения. Например, при задании 22 °C нагрев можно включать ниже 21,5 °C и выключать выше 22,5 °C. Между этими границами предыдущее состояние сохраняется.

Такой разрыв между порогами называют гистерезисом. Он уменьшает частые переключения и износ оборудования, но допускает небольшое колебание температуры.

Отрицательная обратная связь направлена на уменьшение отклонения. Если температура ниже цели, нагрев увеличивается; если выше, нагрев уменьшается. Такая связь обычно стабилизирует систему.

Положительная обратная связь усиливает начавшееся изменение. Например, небольшой рост сигнала вызывает действие, которое увеличивает сигнал ещё сильнее.

Слова «отрицательная» и «положительная» не означают «плохая» и «хорошая». Они описывают направление влияния обратной связи на исходное изменение.

Управление невозможно без информации. Для выбора действия нужно знать цель, текущее состояние, возможные воздействия и ограничения.

Если данные датчика ошибочны, регулятор может принять неправильное решение. Если данные приходят слишком поздно, воздействие будет запаздывать. Если команда искажена, исполнитель выполнит не то действие.

Поэтому качество управления зависит не только от мощности механизма, но и от точности, своевременности и надёжности информации.

Число выражает количество, порядок или величину. Например, количество книг на столе может быть равно тринадцати. Это значение не зависит от того, какими знаками его записали.

Цифра - отдельный знак для записи числа. В десятичной системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Запись 13 состоит из двух цифр: 1 и 3.

Одно и то же число тринадцать можно записать как 13 в десятичной системе, 1101 в двоичной системе и D в шестнадцатеричной. Записи разные, но обозначаемое количество одинаково.

Чтобы каждый раз не писать длинное выражение «основание системы счисления», в общей записи основание обозначают буквой. В этом курсе используется заглавная латинская буква P. Она читается «пэ».

Буква P является условным обозначением, а не особой постоянной. Её значение зависит от рассматриваемой системы: для двоичной системы P = 2, для восьмеричной P = 8, для десятичной P = 10, для шестнадцатеричной P = 16.

Знак = читается «равно» и сообщает, что слева и справа указано одно и то же значение. Поэтому запись P = 2 означает: «в данном рассуждении основание равно двум».